当前位置: 首页 > >

九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x_h)2k的图象和性质(三)课件(新版)新人教版

发布时间:

九年级数学·上 新课标 [人] 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(三) 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的应用 考查角度1 求抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴、顶点坐标、最值 例1 C 〔解析〕①∵a=-1<0,∴抛物线的开口向下,正确;②对称轴 为直线x=-1,错误;③顶点坐标为(-1,3),正确;④∵x>-1时,y 随x的增大而减小,∴x>1时,y随x的增大而减小,正确.综上所 述,正确结论的个数是3个. 1.(2015·长沙模拟)二次函数y= -12 (x-3)2+5的开口方向、 对称轴、顶点坐标分别是 ( A ) A.向下,直线x=3,(3,5) B.向上,直线x=-3,(-3,5) C.向上,直线x=3,(3,5) D.向下,直线x=-3,(-3,-5) 考查角度2 利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质求未知 字母的值 例2 (2015·益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第 一象限,则m的取值范围为( B ) A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 〔解析〕抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为 (m,m+1),因为顶点在第一象限,所以 得m>0. ?m ??m ? 0, ?1? 0, 解 C [提示: ∵二次函数的解析式为y=(x-k)2+m,∴其图象的对 称轴为直线x=k,∵当x≤2时,y随x的增大而减小,∴直线 x=2在对称轴的左侧或与对称轴重合,∴k≥2.] 考查角度3 比较函数值的大小 例3 (2015·合肥168中四模)已知抛物线y=a(x-2)2+k (a>0,a,k为常数),A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点, 则y1,y2,y3由小到大依次排列为 (C ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 〔解析〕抛物线y=a(x-2)2+k(a>0,a,k为常数)的对称轴为 直线x=2,A(-3,y1)到直线x=2的距离为5,B(3,y2)到直线x=2 的距离为1,C(4,y3)到直线x=2的距离为2,所以y2<y3<y1. 【解题归纳】 比较函数值的大小,可先求出抛物线的 对称轴,然后比较各点到对称轴的距离,然后根据函数图 象的开口方向等信息比较函数值的大小即可. 3.(2015·本溪一模)二次函数的图象如图所示,其对称轴为 直线x= 3 2 ,A(2,y1),B ? ?? 4 3 , y2 ? ?? 两点均在二次函数的图象上, 则y1与y2的大小关系为 y1>y2 . [提示:∵对称轴为直线x= 3 2 ,点A到直线x= 3 2 的距离 是1 2 ,点B到直线x= 3 的距离为 2 16,又∵抛物线开口向上 y1>y2.] 考查角度4 二次函数y=a(x-h)2+k与一次函数的综合应用 例4 已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图22 - 24所示,则一次 函数y=ax+c的大致图象可能是图22 - 25中的 ( B ) 〔解析〕 根据二次函数的图象开口向上,知a>0,根据c 是二次函数图象的顶点的纵坐标,得出c<0,故一次函数 y=ax+c的图象经过第一、三、四象限. 【解题归纳】 根据二次函数y=a(x-h)2+k的图象确定 a,h,k的取值范围,然后即可确定一次函数的图象. 4.二次函数y=a(x+m)2+n 的图象如图所示,则一次函 数y=mx+n 的图象经过 ( C ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 [提示:∵抛物线的顶点在第四象限,∴-m>0,n<0,∴m<0, ∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限.] 求二次函数y=a(x-h)2+k的解析式 例5 如图22 - 26所示,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象 上,OA交其对称轴l于点M,点M,N关于点P对称,连接AN,ON. (1)求该二次函数的关系式; 〔解析〕根据二次函数图象的顶点设出二次函数的顶 点式,再根据二次函数图象经过原点,求出a的值; 解: (1) ∵二次函数图象的顶点为P(4,-4), ∴设二次函数的关系式为y=a(x-4)2-4, 又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴0=a(0-4)2-4, 解得a= 1 ,∴二次函数的关系式为y= 4 1 4 (x-4)2-4. (2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积. 〔解析〕设直线OA的解析式为y=kx,将A点坐标代入,求出直线OA的解析式,再 把x=4代入直线OA的解析式,求出M的坐标,根据点M,N关于点P对称,求出N的坐 标,从而得出MN的长,再根据三角形的面积公式即可求出答案. (2)设直线OA的解析式为y=kx, 将A(6,-3)代入得 - 3= 6 k,解得k= - 1 2 , ∴直线OA的解析式为y= - 1 2 x, 把x=4代入y= - 12x得y= - 2,∴M的坐标是(4,-2), 又∵点M,N关于点P对称, ∴N的坐标是(4,-6),∴MN=4, ∴S△ANO=S△OMN+S△AMN = 12MN·|xA|= 12×6×4=12. 【解题归纳】当一个抛物线的顶点坐标已知时,我们通常 设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k的形式,然后再代入点 的坐标求出a的值. 5.(泉州中考)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2). (1)求a的值; (2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上, 试比较y1与y2的大小. 解:(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),∴-2=a(1-3)2+2, 解得a=-1. (2)∵抛物线y=-(x-3)



友情链接: